成吉思汗和忽必烈是父子关系。

成吉思汗，即孛儿只斤·铁木真，是蒙古帝国的创始人，忽必烈是他的孙子。具体来说，忽必烈是铁木真的曾孙，他们的父亲也速该有四个儿子，铁木真排行第三，铁木真的长子是术赤，次子是察合台，忽必烈是他们的兄弟。

忽必烈在蒙古帝国中担任过多个职务，包括蒙古帝国大汗、蒙古帝国总理、蒙古帝国军事统帅等。

忽必烈在位期间，建立了元朝，并把政治中心从蒙古大漠移至中原地区。他在位期间也进行了许多改革，包括行省制度、推广纸币等，对中国的历史产生了深远的影响。

总的来说，成吉思汗和忽必烈都是蒙古帝国的伟大人物，他们在不同的时期都为蒙古帝国的繁荣和扩张做出了重要的贡献。