苹果手机更新系统失败，显示无法连接互联网时，可以尝试以下几种方法来解决这一问题。

首先，确认并尝试切换到其他稳定的Wi-Fi网络。由于网络连接对iOS更新至关重要，不稳定或慢速的网络可能会导致更新失败。因此，选择一个信号强、速度快的网络环境进行更新是明智之举。

其次，尝试还原网络设置。有时候，iPhone的网络设置可能会被某些应用程序更改，进而影响系统更新。通过还原网络设置到默认状态，可以排除这种干扰。但请注意，此操作会清除已保存的Wi-Fi密码等信息，因此在进行之前需确保相关信息已妥善备份或可重新输入。

如果上述方法无效，还可以尝试删除之前下载的iOS更新文件或配置文件。这些文件可能已损坏或不完整，导致更新过程中断。删除这些文件后，重新进入软件更新界面下载最新的更新文件，往往能够解决问题。

最后，如果所有常规方法都未能解决问题，可以考虑使用第三方工具如丰科iOS系统修复工具来安装iOS固件。这类工具能够在不依赖互联网连接的情况下，为iPhone提供升级所需的固件文件。使用前请确保从可靠来源下载并详细阅读使用说明，以避免不必要的风险。

综上所述，通过尝试切换网络环境、还原网络设置、删除旧的更新文件或使用第三方工具等方法，通常能够解决苹果手机更新系统时遇到的无法连接互联网问题。在操作过程中，请始终保持谨慎并遵循官方或可信赖的指导。