当您遇到英雄联盟登陆服务器未响应的情况时，首先请确保网页能够正常打开，这表示网络连接状态正常。

如果网络连接没有问题，接下来可以检查防火墙设置。尝试关闭Windows系统自带的防火墙，然后重新尝试登录游戏。如果关闭防火墙后能够成功登录，说明防火墙设置可能对游戏连接造成了影响。

有时候，路由器上的访问控制策略也可能导致无法连接到游戏服务器。建议进入路由器管理界面查看并检查是否存在对游戏服务器的访问限制。

针对笔记本电脑用户，可以尝试将电脑带到其他网络环境下，如朋友家或公共Wi-Fi，以判断问题是否与当前网络环境有关。如果在其他网络环境下仍然无法登录，这说明问题可能不在于网络，而是与电脑硬件或游戏软件自身有关。

对于电脑或游戏软件本身存在的问题，可以考虑重装系统或软件。在进行重大操作前，建议先备份重要数据，以防止数据丢失。重装系统或软件后，问题通常能得到有效解决。