一、醉酒打人的处罚如下：

1、醉酒打人尚未构成犯罪的，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2、如果造成轻伤及以上的，则涉嫌故意伤害罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、故意伤害罪构成要件：

1、客体要件，本罪侵犯的客体是他人的身体权，所谓身体权是指自然人以保持其肢体、器官和其他组织的完整性为内容的人格权。

2、客观要件，本罪在客观方面表现为实施了非法损害他人身体的行为。

3、主体要件，本罪的主体为一般主体。

4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。