1、“逐鹿中原”的意思是追赶所要围捕的对象。中原：本来指我国黄河中下游一带，是中华民族的发祥地。常比喻帝位、政权。指群雄并起，争夺天下。

“逐鹿中原”出自西汉·司马迁《史记·淮阴侯列传》：秦失其鹿，天下共逐之。（意思是秦朝失去天下，各地涌现的英雄人物互相争天下。）

2、“饮马长江”的意思是在长江边给战马喝水。指渡江南下进行征伐。

“饮马长江”出自唐朝·李延寿著《南史·檀道济传》：自是频岁南伐，有饮马长江之志。（意思是自从这个时候开始每年频繁的南下征伐，有在长江边给战马喝水的志向。）

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饮马长江的成语故事

南朝宋国大将檀道济智勇双全，屡立战功，北魏军队对他惧怕三分。由于宋朝廷昏庸，檀道济被陷害，被捕时他愤恨得目光如炬，气愤地说：“长城坏矣。”魏军听说檀道济已死就加紧进攻，很快打得宋国一败涂地，实现了饮马长江的愿望。

参考资料来源：百度百科-逐鹿中原

参考资料来源：百度百科-饮马长江