理解函数间断点是数学分析中的关键概念。间断点分为两类，可去间断点和跳跃间断点。

可去间断点概念是基于函数在某点左极限与右极限相等，但不等同于该点的函数值或函数在该点未定义。以函数y=（x^2-1)/(x-1)为例，在点x=1处，该点存在可去间断，因为左极限与右极限均等于2，但函数在x=1处未定义或函数值为无穷。

跳跃间断点的特征是函数在某点的左极限与右极限存在，但不相等。例如，函数y=|x|/x在x=0处，左极限为-1，右极限为1，因此在x=0处存在跳跃间断。

另一类间断点，称为无穷间断点，出现在函数在该点的左极限或右极限至少有一个趋向于无穷的情况。举例来说，函数y=tanx在x=π/2处，由于该点左极限和右极限分别趋向于正无穷和负无穷，从而形成无穷间断点。

连续性定义则基于函数在某点的极限与函数在该点的值相等。若函数在某点的极限存在且等于该点的函数值，函数在该点连续。

不连续的情形包括：函数在某点未定义；函数在某点虽定义但极限不存在；函数在某点虽定义且极限存在，但极限值与函数值不相等。